Zbigniew Jaremko zadebiutował podczas studiów w zespole jazzu tradycyjnego Hagaw. W latach 1967-71 był członkiem grupy Old Timers, z którą występował podczas m.in. Studenckim Festiwalu Jazzowym Jazz nad Odrą.
W 1970 r. czytelnicy magazynu "Jazz" wybrali go najlepszym klarnecistą. Rok później muzyk i kompozytor założył własną formację Jazz Carriers, w której towarzyszyli mu m.in. saksofonista Henryk Miśkiewicz i perkusista Zbigniew Kitliński.
W latach 70. współpracował z Krzysztofem Sadowskim, Henrykiem Alberem i Januszem Stroblem, a w roku 1978 dołączył do zespołu Sun Ship założonego przez pianistę Władysława Sendeckiego. Sun Ship na przełomie lat 70. i 80. stał się jednym z najpopularniejszych polskich zespołów jazzowych. Formacja pozostawiła po sobie płyty "Aquarium Live No. 5" (1978) i "Follow Us" (1980).
W połowie lat 80. wypuścił swój autorski album "Dedications" z kompozycjami Jaremki. W późniejszych latach współpracował z zespołem Sami Swoi, otwiera się w nowym oknie oraz Casino Band w Baden-Baden.
Na koncie miał też muzykę do kilku przedstawień teatralnych i do filmu "Gdzie szukać szczęścia".
